Возведение в степень с отрицательным знаком

§ Что такое степень числа. Степень с натуральным показателем

возведение в степень с отрицательным знаком

При умножении отрицательных чисел получаем положительное число. Значит, знак «минус» при возведении в квадрат отрицательного числа уходит. Степень числа с отрицательным значением (a-n) можно определить на подобии того, как определяется степень того же числа с положительным. Как выполнить возведение числа в отрицательную степень? Как возвести в и знаменатель поменять местами) и изменить знак в показателе степени.

Что такое степень числа? Возведение в степень — это такая же математическая операция, как сложение, вычитание, умножение или деление.

возведение в степень с отрицательным знаком

Сейчас объясню все человеческим языком на очень простых примерах. Примеры элементарные, но объясняющий важные вещи. Ты и так все знаешь: У каждого по две бутылки колы. Правильно — 16 бутылок. Тот же самый пример с колой можно записать по-другому: Математики - люди хитрые и ленивые.

возведение в степень с отрицательным знаком

В нашем случае они заметили, что у каждого из восьми человек одинаковое количество бутылок колы и придумали прием, который называется умножением. Согласись, считается легче и быстрее. И еще одна важная деталь. Ошибок при таком счете делается гораздо меньше.

Математики из Стэнфорда, кстати, считают, что человек, знающий приемы счета, делает это в два раза легче и быстрее и совершает в два раза меньше ошибок. Работы меньше, а результат.

Степень с отрицательным показателем

Итак, чтобы считать быстрее, легче и без ошибок, нужно всего лишь запомнить таблицу умножения. Ты, конечно, можешь делать все медленнее, труднее и с ошибками! Но… Вот таблица умножения. А какие еще хитрые приемы счета придумали ленивые математики?

§ Что такое степень числа. Степень с натуральным показателем

Правильно —возведение числа в степень. Делается это следующим образом: Теперь рассмотрим, как возвести число в отрицательную степень в данных условиях. Уже из вышеизложенного, мы можем предположить, чего нам ждать от результата вычислений.

Так как двойная дробь при упрощениях переворачивается, то модуль цифры будет уменьшаться тем быстрее, чем больше модуль показателя. Для начала рассмотрим ситуацию, когда данная в задании цифра положительная. Прежде всего, становится понятно, что конечный результат будет больше нуля, ибо деление двух положительных всегда дает положительное. Снова рассмотрим на примерах как это делается: Как видим, особых сложностей действия не вызывают, и все наши первоначальные предположения оказались истинными.

Теперь обратимся к случаю отрицательной цифры. Для начала можно предположить, что если показатель чётный, то итог будет положительным, если показатель нечётный, то и результат окажется отрицательным.

Все предыдущие наши выкладки в данной части, будем считать действительными и. И снова разберём на примерах: Таким образом, все наши рассуждения оказались верными.

Возведение в случае отрицательного дробного показателя Здесь нужно запомнить что подобное возведение есть извлечение корня степени знаменателя из числа в степени числителя. Все предыдущие наши рассуждения остаются верными и на сей. Поясним наши действия на примере: В этом случае, нужно иметь в виду, что извлечение корней высокого уровня возможно только в специально подобранном виде и, скорее всего, избавиться от знака радикала корня квадратного, кубического и так далее при точных вычислениях вам не удастся.

Что такое степень числа

Все же, подробно изучив предыдущие главы, сложностей в школьных вычислениях ожидать не стоит. Следует заметить, что под описание данной главы подходит и возведение с заведомо иррациональным показателем, например, если показатель равен минус ПИ. Действовать нужно по вышеописанным принципам.

Однако, вычисления в подобных случаях становятся настолько сложными, что под силу только мощным электронно-вычислительным машинам. Заключение Действие, которое мы изучали, является одной из самых сложнейших задач в математике особенно в случае дробно-рационального или иррационального его значения.

Однако, подробно и пошагово изучив данную инструкцию, можно научиться без особых проблем проделывать это на полном автомате.

Отрицательная степень

Видео В видео подробно рассказывается о том, как производить вычисления, если степень с отрицательным показателем. Следующая формула позволяет заменить обыкновенную дробь с отрицательным показателем на обратную ей дробь с положительным показателем: Свойства степени с натуральным показателем с примерами смотрите в предыдущем уроке.

Примеры на все свойства степени. При решении II способом мы использовали понятие степени с отрицательным показателем: Пример 8 решаем так же, как решали пример 7 вторым способом. В 10 примере применим формулу степени произведения: А как возвести число в отрицательную степень?

Ведь "количество раз" не бывает отрицательным. Чтобы решить эту проблему, следует привести данное выражение в нормальный вид: Инструкция Для того чтобы вычислить значения числа, имеющего отрицательный показатель степени, приведите данное число в вид, в котором показатель степени приобретет положительное значение.

Все числа с отрицательной степенью можно представить в виде обыкновенной дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — первоначальное числовое выражение с той же степенью, только уже имеющей знак "плюс".

Если принять необходимые для примеров обозначения: Три в минус пятой степени равно дроби: Приведенное в дробный вид степенное выражение не усложняется, а просто преобразуется. Решить его далее несложно.

Возведите в степень число, стоящее в знаменателе.